Question

已知曲線上任意一點到兩個定點，的距離之和為4．
（1）求曲線的方程；
（2）設過(0，-2)的直線與曲線交于兩點，且（為原點），求直線的方程．

Answer 1

(1)
(2)直線的方程是或． 

試題分析：（1）根據橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，
其中，，則．
所以動點的軌跡方程為．                     4分
（2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意．            
當直線的斜率存在時，設直線的方程為，
設，，
∵，∴．
∵，，∴．
∴ ．… ①             
由方程組  得．
則，，代入①，得．                
即，解得，或．                    10分
所以，直線的方程是或．         12分
點評：解決的關鍵是利用橢圓的定義來得到軌跡方程，這是求軌跡的首要考慮的方法之一，同時聯立方程組，結合韋達定理來得到直線方程，屬于基礎題。