Question

在海岸A處，發現北偏東45°方向，距A處（

3

-1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10

3

海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間．

Answer 1

分析：設緝私船追上走私船需t小時，進而可表示出CD和BD，進而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進而在△BCD中，根據正弦定理可求得sin∠BCD的值，進而求得∠BDC=∠BCD=30°進而求得BD，進而利用BD=10t求得t．

解答：解：如圖所示，設緝私船追上走私船需t小時，
則有CD=10

3

t，BD=10t．在△ABC中，
∵AB=

3

-1，AC=2，
∠BAC=45°+75°=120°．
根據余弦定理可求得BC=

6

．
∠CBD=90°+30°=120°．
在△BCD中，根據正弦定理可得
sin∠BCD=

BD•sin∠CBD

CD

=

10t•sin120°

10 3 t

=

1

2

，
∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，
∴BD=BC=

6

，則有
10t=

6

，t=

6

10

=0.245（小時）=14.7（分鐘）．
所以緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了運用三角函數的基礎知識解決實際的問題．