Question

等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₅=35，點A（3，a₃）與B（5，a₅）都在斜率為-2的直線l上，則使S_n取得最大值的n值為（　　）

• A、6
• B、7
• C、5，6
• D、7，8

Answer 1

分析：由S₅=35，點A（3，a₃）與B（5，a₅）都在斜率為-2的直線l上，先求出a₁和d，然后求出a_n，再由a_k≥0，a_k+1＜0可以得到使S_n取得最大值的n值．

解答：解：Sn=na1+

n(n-1)

2

d，S5=5a1+10d=35，
a₃=a₁+2d，a₅=a₁+4d，

a5-a3

5-3

=-2，
聯立可得，

5a1+10d=35 (a1+4d)-(a1+2d)  5-3 =-2

，解得a₁=11，d=-2，
∴a_n=11-2（n-1）=13-2n．
由a_k≥0，a_k+1＜0得

13-2k≥0 13-2(k+1)＜0

，解得k=6．
∴S_n的最大值=S₆=36．
故選A．

點評：本題考查等差數列的性質和應用，解題時要注意直線的斜率、等差數列的前n項和公式、等差數列的通項公式等公式的靈活運用．