Question

“漸升數”是指從左邊第二位起每個數字都比前面的數字大的正整數，如125，23478等．
（1）問五位“漸升數”有多少個；
（2）首位為“1”（即1××××）的“漸升數”有多少個；
（3）前兩位為“23”（即23×××）的“漸升數”有多少個；
（4）若把五位“漸升數”按從小到大的順序排列，第100個數為多少？
（以上結果均用數字回答）．

Answer 1

（1）C₉⁵=126，五位“漸升數”共126個．
（2）C₈⁴=70，首位是“1”的五位“漸升數”有70個．
（3）C₆³=20，前兩位是“23”的五位“漸升數”有20個．
（4）∵前兩位是“24”的五位“漸升數”（24×××）有C₅³=10個，∴若將五位漸升數從小到大排列，第100個數為24789．