Question

已知方程(x2-6x+k)(x2+6

2

x+h)=0的4個實根經過調整后組成一個以2為首項的等比數列，則k+h的值為（　　）

• A．24
• B．2+2

  2

• C．2-2

  2

• D．-6+6

  2

Answer 1

分析：因為x₃+x₄=-6

2

，所以x₃與x₄中有負數，所以 2q＜0，2q³＜0．由題意可得：2是方程的x²-6x+k=0，所以方程的另一個根為4．所以2q²=4，所以q=-

2

，進而得到答案．

解答：解：設這四個根為x₁，x₂，x₃，x₄，公比為p其所有可能的值為 2，2q，2q²，2q³，
因為x₃+x₄=-6

2

，所以x₃與x₄中有負數，所以 2q＜0，2q³＜0．
由題意可得：2是方程的x²-6x+k=0，
所以k=8，所以方程的另一個根為4．
所以2q²=4，所以q=-

2

，
所以2q=-2

2

，2q³=-4

2

，
所以k=8，h=16．
故選A．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數列的性質，以及根與系數的關系．