Question

已知函數f（x）=x³-4x+1
（1）求曲線y=f（x）在點（2，1）處的切線方程；
（2）求函數的單調區間．

Answer 1

分析：（1）利用導數的幾何意義和切線方程即可得出；
（2）利用導數與函數單調性的關系即可得出．

解答：解：（1）∵f′（x）=3x²-4，
∴f′（2）=3×2²-4=8，
∴曲線y=f（x）在點（2，1）處的切線方程為y-1=8（x-2），化為8x-y-15=0．
（2）由3x²-4＞0，解得x＜-

2

3

3

或x＞

2

3

3

；由3x²-4＜0，解得-

2

3

3

＜x＜

2

3

3

．
∴函數f（x）的單調遞增區間為(-∞，-

2

3

3

)，(

2

3

3

，+∞)；單調遞減區間是(-

2

3

3

，

2

3

3

)．

點評：熟練掌握導數的幾何意義和切線方程、利用導數與函數單調性的關系是解題的關鍵．