Question

若x，y∈N₊，且x+y≤6，y≠x，則有序自然數對有（　　）個．

A．36

B．20

C．12

D．15

Answer 1

分析：根據題意，用列舉法分別求得當x=1，2，3，4，5時，y值的情況數目，進而由分類加法原理，計算可得答案．

解答：解：當x=1時，y可取的值為5、4、3、2、1，共5個；
當x=2時，y可取的值為4、3、2、1，共4個；
當x=3時，y可取的值為3、2、1，共3個；
當x=4時，y可取的值為2、1，共2個；
當x=5時，y可取的值為1，共1個；
即當x=1，2，3，4，5時，y值依次有5，4，3，2，1個，
由分類計數原理，不同的數對（x，y）共有5+4+3+2+1=15（個）．
故選D．．

點評：本題考查分類計數原理的運用，注意分類討論時，務必做到不重不漏，屬于基礎題．