Question

已知函數y=xlnx，則其在點x=e處的切線方程是（　�。�

• A、y=2x-e
• B、y=e
• C、y=x-e
• D、y=x+e

Answer 1

分析：先求導函數，然后將x=e代入導函數，從而求出在點x=e處的斜率，再結合曲線上一點求出切線方程．

解答：解：∵y=xlnx，
∴y′=lnx+1，
∴x=e時，y′=lne+1=2，
又當x=e時y=e，即切點為（e，e），
∴切線方程為y-e=2（x-e）即y=2x-e．
故選：A．

點評：本題考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，正確求導是關鍵．學生在解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”；同時解決“過某點的切線”問題，一般是設出切點坐標解決．屬于基礎題．