Question

已知集合A={x|x=

n

2

，1≤n≤10，n∈N}，B={（x，y）|y=x-5，x∈A}，在集合B中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），則P、Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是（　　）

• A．

  1

  9

• B．

  4

  45

• C．

  7

  45

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：根據(jù)題意，用列舉法表示集合A，進(jìn)而可得集合B，分析可得集合B表示10個(gè)點(diǎn)，由組合數(shù)公式計(jì)算可得從這10個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)的取法數(shù)目，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得其中在同一反比例函數(shù)的圖象上的有4對(duì)，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，A={x|x=

n

2

，1≤x≤10}={

1

2

，1，

3

2

，2，

5

2

，3，

7

2

，4，

9

2

，5}，
又由B={（x，y）|y=x-5，x∈A}，
則集合B={（

1

2

，-

9

2

），（1，-4），（

3

2

，-

7

2

），（2，-3），（

5

2

，-

5

2

），（3，-2），（

7

2

，-

3

2

），（4，-1），（

9

2

，-

1

2

），（5，0）}．
B中共10個(gè)元素，即表示10個(gè)點(diǎn)，從這10個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，有C₁₀²=45種可能取法，
其中在同一反比例函數(shù)的圖象上的有4對(duì)；依次為（

1

2

，-

9

2

）、（

9

2

，-

1

2

），（1，-4）、（4，-1），（

3

2

，-

7

2

）、（

7

2

，-

3

2

），（2，-3）、（3，-2），
則P、Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率P=

4

45

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，涉及集合的表示方法，關(guān)鍵是根據(jù)題意，分析集合A，用列舉法得到集合B，其次要注意結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)來分析在同一反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的對(duì)數(shù)．