【題目】已知函數(shù)
的圖象的一個對稱中心為
，則下列說法正確的是（ ）
A.直線
是函數(shù)
的圖象的一條對稱軸
B.函數(shù)在
上單調遞減
C.函數(shù)的圖象向右平移
個單位可得到
的圖象
D.函數(shù)在
上的最小值為
【答案】ABD
【解析】
先將函數(shù)轉化
，由其圖象的一個對稱中心為
，確定函數(shù)
，下面逐項驗證.由
，得到直線
是函數(shù)
的圖象的一條對稱軸，故A正確；當
時，
，得到函數(shù)在
上單調遞減，故B正確；函數(shù)的圖象向右平移
個單位，得到
的圖象，故C錯誤；當
時，
，得到函數(shù)在
上的最小值為
故D正確.
∵的圖象的一個對稱中心為，
∴
，則
，
∴
，
.
∵
，
∴
.
則.
∵，
∴直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，故A正確；
當時，，
∴函數(shù)在上單調遞減，故B正確；
函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，故C錯誤；
當時，，∴函數(shù)在上的最小值為，故D正確.
故選:：ABD.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”．現(xiàn)統(tǒng)計了活動剛推出一周內每天使用掃碼支付的人次，用
表示活動推出的天數(shù)，
表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
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（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內，掃碼支付的人次關于活動推出天數(shù)的回歸方程適合用
來表示，求出該回歸方程，并預測活動推出第
天使用掃碼支付的人次；
（2）推廣期結束后，商場對顧客的支付方式進行統(tǒng)計，結果如下表：
支付方式 | 現(xiàn)金 | 會員卡 | 掃碼 |
比例 |
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商場規(guī)定：使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠，使用會員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的顧客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結果得知，使用掃碼支付的顧客，享受
折優(yōu)惠的概率為
，享受折優(yōu)惠的概率為
，享受
折優(yōu)惠的概率為
．現(xiàn)有一名顧客購買了
元的商品，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來估計相應事件發(fā)生的概率，估計該顧客支付的平均費用是多少？
參考數(shù)據(jù)：設
，
，
，
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解高一年級學生學習數(shù)學的狀態(tài),從期中考試成績中隨機抽取50名學生的數(shù)學成績,按成績分組:第1組
,第2組
,第3組
,第4組
,第5組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)由頻率分布直方圖,估計這50名學生數(shù)學成績的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);
(2)該校高一年級共有1000名學生,若本次考試成績90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”等次,則根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學生數(shù)學成績達到“優(yōu)秀”等次的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】3個紅球與3個黑球隨機排成一行，從左到右依次在球上標記1，2，3，4，5，6，則紅球上的數(shù)字之和小于黑球上的數(shù)字之和的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】國際羽毛球比賽規(guī)則從2006年5月開始，正式?jīng)Q定實行21分的比賽規(guī)則和每球得分制，并且每次得分者發(fā)球，所有單項的每局獲勝分至少是21分，最高不超過30分，即先到21分的獲勝一方贏得該局比賽，如果雙方比分為
時，獲勝的一方需超過對方2分才算取勝，直至雙方比分打成
時，那么先到第30分的一方獲勝.在一局比賽中，甲發(fā)球贏球的概率為
，甲接發(fā)球贏球的概率為
，則在比分為，且甲發(fā)球的情況下，甲以
贏下比賽的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，從外表上看，六根等長的正四棱柱分成三組，經(jīng)
榫卯起來，如圖，若正四棱柱的高為
，底面正方形的邊長為
，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的表面積的最小值為（ ）（容器壁的厚度忽略不計）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若曲線
在點
處的切線平行于
軸，求
的值；
（2）求函數(shù)
的極值；
（3）當
時，若直線
與曲線沒有公共點，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中e為自然對數(shù)的底）.
（1）若
在
上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若
，證明：存在唯一的極小值點
，且
.
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