Question

5、在（x+y+z）⁸的展開式中，合并同類項之后的項數是（　　）

A、16

B、2⁸

C、C₈²

D、C₁₀²

Answer 1

分析：利用組合模型求解該問題，恰當構造分組模型，利用組合法解決該問題．

解答：解：對于這個式子，可以知道必定會有形如qx^ay^bz^c的式子出現，其中q∈R，a，b，c∈N
而且a+b+c=8
構造11個完全一樣的小球模型，分成3組，每組至少一個，共有分法C₁₀²種，
每一組中都去掉一個小球的數目分別作為（x+y+z）⁸的展開式中每一項中x，y，z各字母的次數．
小球分組模型與各項的次數是一一對應的．
故（x+y+z）⁸的展開式中，合并同類項之后的項數為C₁₀²，
故選D．

點評：本小題考查二項展開式的系數特征，考查構造法解決該問題．關鍵要構造一個適當的組合模型．