試題分析:(Ⅰ)設向量

、

、

兩兩所成的角均為

,則

=0或

=

, 又|

|=1,|

|=2,|

|=3.則當

=0時,

·

=|

|·|

|

=2,

·

=|

|·|

|

=6,

·

=|

|·|

|

=3,此時 |

+

+

|
2=
2+
2+
2+2

·

+2

·

+2

·

=14+22=36,∴ |

+

+

|=6;
當

=

時,

·

=|

|·|

|

=-1,

·

=|

|·|

|

=-3,

·

=|

|·|

|

=-

,此時 |

+

+

|
2=
2+
2+
2+2

·

+2

·

+2

·

=14-11=3,∴ |

+

+

|=

.
(Ⅱ)當

=0,即|

+

+

|=6時,

+

+

與

的夾角顯然為0; 當

=

,即|

+

+

|=

時,∵ (

+

+

)·

=-

,且|

+

+

|·|

|=

,

<

+

+

,

>=-

,∴

+

+

與

的夾角為

.
點評:熟練運用向量的運算及數量積的概念是解決此類求模和夾角的常用方法