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在區間[－π，π]內隨機取兩個數分別為a，b，則使得函數f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零點的概率為(　　)

A．1－   B．1－

C．1－   D．1－

 

【答案】

B

【解析】函數f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零點，需Δ＝4a2－4(－b2＋π2)≥0，即a2＋b2≥π2成立．而a，b∈[－π，π]，建立平面直角坐標系，滿足a2＋b2≥π2的點(a，b)如圖陰影部分所示，所求事件的概率為P＝＝＝1－.

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•天津）已知函數f（x）=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（3）當a=1時，設函數f（x）在區間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）．記g（t）=M（t）-m（t），求函數g（t）在區間[-3，-1]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，若關于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）在區間（-2，6）內恰有三個不同實根，則實數a的取值范圍是
（
34
，2]
（
34
，2]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x-12x+1
．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；  
（2）證明：在f（x）上R為增函數；
（3）證明：方程f（x）-lnx=0在區間（1，3）內至少有一根．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若y=f（x）是定義在R上的函數，且滿足：①f（x）是偶函數；②f（x-1）是奇函數，且當0＜x≤1時，f（x）=lgx，則方程f（x）=2012在區間（-6，10）內的所有實數根之和為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）直線y=3與函數y=4sin（2x+
π
4
）的圖象在區間（0，
π
2
）內有兩個不同的交點A、B，則線段AB的中點的坐標為
（
π
8
，3）
（
π
8
，3）
．

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同步練習冊答案
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