Question

（1）已知直線L過點P（2，1），且與兩坐標軸正向圍成三角形的面積為4，求直線L的方程；
（2）已知橢圓C的中心在原點，離心率等于0.8，焦距是8，求橢圓C的標準方程．

Answer 1

（1）設直線L方程為：

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0）
∵直線L過點P（2，1），且與兩坐標軸正向圍成三角形的面積為4，
∴

2 a + 1 b =1 1 2 ab=4

∴

a=4 b=2

∴所求直線方程為

x

4

+

y

2

=1
（2）由已知，e=

c

a

=

4

5

，2c=8，
得a=5，c=4，
∴b=3，
當橢圓焦點在x軸上時，橢圓的方程為：

x2

25

+

y2

9

=1，
當橢圓焦點在y軸上時，橢圓方程為

y2

25

+

x2

9

=1
∴橢圓的方程為：

x2

25

+

y2

9

=1或

y2

25

+

x2

9

=1