Question

已知函數
（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象；
（2）求函數f（x）的單調增區間；
（3）若，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（1）列表、作圖…．（4分）

x
x+	0		π		2π
y	3	6	3	0	3

（2）由，求得，
所以，，
所以函數f（x）的單調增區間為．-------（8分）
（3）因為，所以，所以，
所以當，即時，．
當，即時，[f（x）]_max=6．----------（12分）
分析：（1）用五點法函數y=Asin（ωx+∅）在一個周期上的簡圖．
（2）由，求得x的范圍，即可求得函數的增區間．
（3）根據x的范圍，求得角的范圍，再根據正弦函數的定義域和值域求得f（x）的最大值和最小值．
點評：本題主要考查用五點法作函數y=Asin（ωx+∅）的簡圖，函數y=Asin（ωx+∅）的周期性和求法，求函數y=Asin（ωx+∅）的單調區間，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．