Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（1）若直線l與圓相切，求的值；

（2）若直線l與曲線（為參數）交于A，B兩點，點，求．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）消去參數t可得直線的普通方程，把ρcosθ＝x，ρsinθ＝y代入可得圓的普通方程，利用直線與圓相切的條件d=r，求得a.

（2）先將曲線化為普通方程，再利用直線參數方程的幾何意義，將參數方程代入橢圓C的普通方程，根據韋達定理求解即可．

（1）直線的普通方程為.

圓的直角坐標方程為.

因為直線與圓相切，

所以，

由于，解得.

（2）曲線的普通方程為，點在直線上，

所以直線的參數方程可以寫為（為參數），

將上式代入得.

設A，B對應的參數分別為，

所以，，

所以.