Question

若a，b，c為實數，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（　　）

• A、a²＞ab＞b²
• B、ac²＜bc²
• C、

  1

  a

  ＜

  1

  b

• D、

  b

  a

  ＞

  a

  b

Answer 1

分析：利用不等式的基本性質可知A正確；B若c=0，則ac²=bc²，錯；C利用不等式的性質“同號、取倒，反向”可知其錯；D作差，因式分解即可說明其錯．

解答：解：A、∵a＜b＜0，∴a²＞ab，且ab＞b²，
∴a²＞ab＞b²，故A正確；
B、若c=0，則ac²=bc²，故不正確；
C、∵a＜b＜0，∴

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

＞0，∴

1

a

＞

1

b

，故錯；
D、∵a＜b＜0，∴

b

a

-

a

b

=

b2-a2

ab

=

(a+b)(a-b)

ab

＜0，∴

b

a

＜

a

b

，故錯；
故答案為A．

點評：本小題主要考查不等關系與不等式、不等式的基本性質、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力及分類討論思想．屬于基礎題．