Question

等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且，．
（1）求數列{a_n}的通項公式與前n項和S_n；
（2）設，{b_n}中的部分項恰好組成等比數列，且k₁=1，k₄=63，求該等比數列的公比與數列{k_n}的通項公式．

Answer 1

解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，則由題意可得3（）+=，
解得d=2，故 a_n =+（n-1）2=，
故S_n=n（）+=．
（2）由b_n==2n-1，恰好組成等比數列，且k₁=1，k₄=63，
可得公比q滿足 ，即q=5．
再由且，可得 2k_n-1=5^n-1，
從而可得 ．
分析：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，則由條件求出d=2，從而求出數列{a_n}的通項公式與前n項和S_n的值．
（2）由b_n==2n-1，結合條件可得公比 q滿足 ，即q=5．再由且，求出數列{k_n}的通項公式．
點評：本題主要考查等差數列的通項公式，等比數列的通項公式，等差數列的前n項和公式的應用，屬于中檔題．