Question

直線ax+by+c=0（ab≠0）截圓x²+y²=5所得弦長等于4，則以|a|、|b|、|c|為邊長的確定三角形一定是

直角三角形

．

Answer 1

分析：由弦長的一半，圓的半徑，利用勾股定理求出弦心距d，即為圓心到已知直線的距離，利用點到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到a²+b²=c²，根據(jù)勾股定理的逆定理可得出此三角形為直角三角形．

解答：解：∵直線ax+by+c=0（ab≠0）截圓x²+y²=5所得弦長等于4，圓的半徑r=

5

，
∴弦心距d=

( 5 )2-( 4 2 )2

=1，
即圓心到直線ax+by+c=0的距離

|c|

a2+b2

=1，
整理得：a²+b²=c²，
則以|a|、|b|、|c|為邊長的確定三角形一定是直角三角形．
故答案為：直角三角形

點評：此題考查了三角形形狀的判斷，以及直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理及逆定理，以及點到直線的距離公式，當直線與圓相交時，常常利用垂徑定理由垂直得中點，利用弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．