Question

將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則∠AED的大小為（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：由題意畫出幾何體的圖形，設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，求出折疊后AD，AE，DE的長(zhǎng)度，即可求出∠AED的大小．

解答：解：由題意畫出圖形，如圖，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為：2，
折疊前后AD=2，DE=1，連接AC交BD于O，連接OE，則OE=1，AO=

2

，
因?yàn)檎�方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，
AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE，
在△AOE中，AE=

AO2+OE2

=

3

，
又AD=2，ED=1，所以DE²+AE²=AD²，
所以∠AED=90°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查折疊問題，注意折疊前后，同一個(gè)半平面中的線線關(guān)系不變，考查空間想象能力計(jì)算能力．