Question

下列命題錯誤的是（ ）
A．命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數根”的逆否命題為真命題
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件
C．若p∧q為假命題，則p、q均可能為假命題
D．命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定^¬p為假命題

Answer 1

【答案】分析：根據m＞0時，△＞0，二次方程必有兩個不等的實數根，可判斷A的真假；
將X=1代入方程可驗證條件的充分性，解方程后，根據方程有兩根可驗證命題的不必要性，進而判斷B的真假；
根據復合命題的真值表，可得p∧q為假命題，則p、q中存在至少一個假命題，進而判斷C的真假；
根據二次函數的圖象和性質，可以分析不等式x²+x+1＜0恒不成立，進而判斷D的真假．
解答：解：“若m＞0，則△＞0，則方程x²+x-m=0有實數根”為真命題，故其逆否命題也為真，故A正確；
“x=1”時，“x²-3x+2=0”成立，但“x²-3x+2=0”時，“x=1或x=2”，故“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件，即B正確；
若p∧q為假命題，則p、q中存在至少一個假命題，兩個命題均可能為假命題，故C正確；
命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”為假命題，故其否定^¬p為真命題，故D錯誤
故選D
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中熟練掌握相關基礎知識點是解答的關鍵．