Question

在二項式的展開式中，各項系數之和為A，各項二項式系數之和為B，且A+B=72，則n=    ．

Answer 1

【答案】分析：給二項式中的x賦值1求出展開式的各項系數的和A；利用二項式系數和公式求出B，代入已知的等式，解方程求出n的值．
解答：解：令二項式中的x為1得到各項系數之和A=4ⁿ
又各項二項式系數之和B=2ⁿ
∵A+B=72
∴4ⁿ+2ⁿ=72
解得n=3
故答案為：3
點評：本題考查解決展開式的各項系數和問題常用的方法是賦值法、考查二項式系數的性質：二項式系數和為2ⁿ．