Question

已知數列的前項和（為正整數）。

（1） 令，求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；

（2） 令，，求使得成立的最小正整數，并證明你的結論.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）最小正整數  

【解析】

試題分析：解：（1）在中，

令n=1，可得，即     2分

當時，，

.     2分

.

又數列是首項和公差均為1的等差數列.  5分

于是.     7分

（2）由（1）得，所以

 9分

由①-②得                               

∴          11分

∴        13分

下面證明數列是遞增數列.

∵, ∴,

∴, 

∴數列單調遞增

所以, 使得成立的最小正整數   16分

考點：等比數列

點評：主要是考查了等比數列的求和的運用，屬于基礎題。