Question

設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），則使f（x）＜0的x的取值范圍是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，log_a3）
D．（log_a3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)0＜a＜1，log_a（a^2x-2a^x-2）＜0時，有a^2x-2a^x-2＞1，解可得答案．
解答：解：設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），
若f（x）＜0
則log_a（a^2x-2a^x-2）＜0，∴a^2x-2a^x-2＞1
∴（a^x-3）（a^x+1）＞0∴a^x-3＞0，∴x＜log_a3，
故選C．
點評：解題中要注意0＜a＜1時復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以避免出現(xiàn)不必要的錯誤．