Question

有下列命題：①函數是偶函數；②直線是函數圖象的一條對稱軸；③函數在上是單調增函數；④是函數圖象的對稱中心．其中正確命題的序號是     ．（把所有正確的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：先利用誘導公式化簡函數，再判斷其奇偶性；然后利用y=sinx的對稱軸是使函數值等于1時的x的值，其單調區間是【，k∈N₊】來判斷②③，另外正切函數的對稱中心是使函數值為0的x的值，可判斷④．
解答：解：①=sin（-x）=-sinx，所以①為奇函數；②y=sinx的對稱軸是x=，令=，x=，當k=0時，x=，所以②正確；③的遞增區間為≤x+≤，得，（，）在該區間范圍內，所以③正確；④的對稱中心為，當k=1時，x=，所以④正確，故答案為②③④．
點評：判斷三角函數的奇偶性，對稱，單調區間等問題是本章的熱點考點，解答這類問題的關鍵是關鍵是熟記正弦，余弦與正切函數的變換規律．如正弦函數y=sinx是奇函數，余弦函數y=cosx是偶函數，y=sinx的對稱中心是使函數值等于0時的x的值等知識點，考查綜合應用知識的能力．