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已知橢圓=1(a>b>0)與x軸的正半軸交于點A,O是原點.若橢圓上存在一點M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.

<e<1.


解析:

設M(x,y),則=(x,y),=(x-a,y).

∵⊥,

∴0=·=x(x-a)+y2.

由橢圓方程得y2=b2-x2代入得c2x2-a3x+a2b2=0.

解得x=a或.

由題意0<<a.

∴b2<c2.∴a2-c2<c2.

解得e2=>.

∴<e<1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網設b＞0，橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1，拋物線方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過點F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經過橢圓的右焦點F1．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,已知橢圓+=1的左焦點為F,過點F的直線交橢圓于A,B兩點,線段AB的中點為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D,E兩點.

(1)若點G的橫坐標為-,求直線AB的斜率.

(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點)的面積為S2.試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,已知橢圓+=1的左焦點為F,過點F的直線交橢圓于A,B兩點,線段AB的中點為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D,E兩點.

(1)若點G的橫坐標為-,求直線AB的斜率.

(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點)的面積為S2.試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.

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科目：高中數學 來源：2011年上海市崇明縣高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0），M為橢圓上的一個動點，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A、B分別為橢圓的一個長軸端點與短軸的端點．當MF2⊥F1F2時，原點O到直線MF1的距離為|OF1|．
（1）求a，b滿足的關系式；
（2）當點M在橢圓上變化時，求證：∠F1MF2的最大值為；
（3）設圓x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圓上任意一點，過G作圓的切線交橢圓于Q1，Q2兩點，當OQ1⊥OQ2時，求r的值．（用b表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓=1的離心率等于，點P（2，）在橢圓上。

       （1）求橢圓C方程；

       （2）設橢圓C的左右頂點分別為A，B，過點Q（2，0）的動直線l與橢圓C相交于M，N兩點，是否存在定直線：x=t，使得直線與AN的交點G總在直線BM上?若存在，求出一個滿足條件的t值；若不存在，說明理由．

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