Question

下列命題中正確的命題是

③⑤

．（填序號(hào)）
①直線(xiàn)l上有兩點(diǎn)到平面α距離相等，則l∥α；
②平面α內(nèi)不在同一直線(xiàn)上三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
③垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；
④平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；
⑤若a，b為異面直線(xiàn)，a?α，b∥α，b?β，a∥β，則α∥β．

Answer 1

分析：平面經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l上的這兩點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足直線(xiàn)l上有兩點(diǎn)到平面α距離相等，由此可判斷①；當(dāng)平面β經(jīng)過(guò)平面α內(nèi)不在同一直線(xiàn)上三點(diǎn)構(gòu)造的三角形的中位線(xiàn)時(shí)，滿(mǎn)足平面α內(nèi)不在同一直線(xiàn)上三點(diǎn)到平面β的距離相等，由此可判斷②；根據(jù)面面平行的判定方法，可判斷③；當(dāng)兩個(gè)平面相交，且交線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行時(shí)，滿(mǎn)足兩個(gè)平面平行與同一直線(xiàn)均平行，可判斷④；過(guò)兩異面直線(xiàn)作兩個(gè)平面，γ、ξ，令它們與兩面α，β的交線(xiàn)分別為m，n與c，d，再根據(jù)面面平行的判定定理進(jìn)行證明即可判斷⑤

解答：解：①錯(cuò)誤，如果這兩點(diǎn)在該平面的異側(cè)，且平面經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)l上的這兩點(diǎn)到平面α距離相等，但直線(xiàn)與平面相交；
②錯(cuò)誤，當(dāng)平面β經(jīng)過(guò)平面α內(nèi)不在同一直線(xiàn)上三點(diǎn)構(gòu)造的三角形的中位線(xiàn)時(shí)，三點(diǎn)到平面β的距離相等，此時(shí)平面α與平面β相交；
③正確，根據(jù)平面與平面平行的判定方法，可得垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行
④錯(cuò)誤，當(dāng)兩個(gè)平面相交，且交線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行時(shí)，滿(mǎn)足兩個(gè)平面平行與同一直線(xiàn)均平行；
⑤正確，過(guò)兩異面直線(xiàn)作兩個(gè)平面，γ、ξ，令它們與兩面α，β的交線(xiàn)分別為m，n與c，d即γ∩α=m，γ∩β=c，ξ∩α=n，ξ∩β=d，由題設(shè)a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，得a∥m∥c，b∥n∥d，
∵a、b為異面直線(xiàn)，∴m∩n=O，c∩d=P，∴平面α∥平面β
故答案為：③⑤

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩直線(xiàn)的位置關(guān)系，兩平面的位置關(guān)系及線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，平面的基本性質(zhì)及推論等概念，作為客觀題要多借助空間幾何體來(lái)判斷．