Question

已知球心C(1,1,2),球的一條直徑的一個端點為A(-1,2,2),試求該球的表面積、體積及該直徑的另一個端點的坐標與表示球面的方程.

Answer 1

思路分析:已知球心和一個端點可求出球的半徑,再利用相應公式求出表面積、體積,直徑的另一個端點可由中點坐標公式求得,球面的方程可利用其幾何意義得出.

解:球的半徑R=AC=,

于是球的表面積為4πR²=20π;

球的體積為πR³=.

因直徑兩端點關于球心對稱,

設另一端點的坐標為(x,y,z),則

=1,x=3;

=1,y=0;

=2,z=2.

故直徑的另一個端點的坐標為(3,0,2).

設點P(x,y,z)為球面上的任一點,

則PC=R=,

即(x-1)²+(y-1)²+(z-2)²=5,

它表示球面的方程.