Question

已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=

3

4

x，那么該雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  7

  3

• B．

  7

  4

• C．

  5

  4

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：設雙曲線的方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），由

b

a

=

3

4

即可求得該雙曲線的離心率．

解答：解：設雙曲線的方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∵一條漸近線方程為y=

3

4

x，
∴

b

a

=

3

4

，
∴

b2

a2

=

c2-a2

a2

=

9

16

，
∴

c2

a2

=

25

16

，
∴該雙曲線的離心率e=

c

a

=

5

4

．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，考查雙曲線的離心率與a，b，c之間的關系，屬于中檔題．