Question

已知方程的三個實根可分別作為一個橢圓、一雙曲線、一拋物線的離心率.

   （Ⅰ）求a+b+c的值；

   （Ⅱ）求的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）由拋物線的離心率為1，知方程有一個根為1，

即有：

（Ⅱ）由上，有

故

依題意，

知方程有一個大于0小于1的根與一個大于1的根.

借助二次函數的圖象特征知：

在平面直角坐標系所表示的平面區域為圖中的陰影部分，其中A點坐標為（－2，1）

求的范圍可轉化為求區域內的點與原點的連線所在直線的斜率的取值范圍.

由圖形可知：