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（1） 若cos(75°+α)=
3
5
，(-180°＜α＜-90°)，求sin（105°-α）+cos（375°-α）值；
（2） 在△ABC中，若sinA+cosA=-
7
13
，求sinA-cosA，tanA的值．
（1）sin（105°-α）=sin[180°-（75°+α）]=sin（75°+α）
∵-180°＜α＜-90°
∴-105°＜75°+α＜-15°又cos(75°+α)=
3
5
＞0
∴-90°＜75°+α＜-15°
∴sin(75° +α)=-
4
5

cos(375°-α)=cos(15°-α)=cos[90° -(75°+α)]=sin(75°+α)=-
4
5

∴原式=-
8
5

（2）由sinA+cosA=-
7
13
兩邊平方得1+2sinAcosA=
49
169

而0＜A＜π2sinAcosA=-
120
169
＜0
∴
π
2
＜A＜π
∴1-2sinAcosA=
289
169

即(sinA-cosA)2=(
17
13
)2
又sinA-cosA＞0sinA-cosA=
17
13

∴
sinA=
5
13
cosA=-
12
13

∴tanA=-
5
12
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(x-
π
4
)，sin(x-
π
4
))，
b
=(cos(x+
π
4
)，-sin(x+
π
4
))，f(x)=
a
•
b
-k|
a
+
b
|，x∈[0，π]．
（1）若x=
7π
12
，求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若k=1，當x為何值時，f（x）有最小值，最小值是多少？
（3）若f（x）的最大值為3，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）且0＜α＜π
（1）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
與
OC
的夾角；
（2）若
AC
⊥
BC
，求cosα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函數f(x)=
m
•
n
，且f（x）圖象上一個最高點為P(
π
12
，2)，與P最近的一個最低點的坐標為(
7π
12
，-2)．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設a為常數，判斷方程f（x）=a在區間[0，
π
2
]上的解的個數；
（3）在銳角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（1）若|
OA
+
OC
|=
7
，求角α；
（2）若
AC
⊥
BC
，求cosα-sinα的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(cos(x-
π
4
)，sin(x-
π
4
))，
b
=(cos(x+
π
4
)，-sin(x+
π
4
))，f(x)=
a
•
b
-k|
a
+
b
|，x∈[0，π]．
（1）若x=
7π
12
，求
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（2）若k=1，當x為何值時，f（x）有最小值，最小值是多少？
（3）若f（x）的最大值為3，求k的值．

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