Question

如圖，ABCD是一個梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC、AB的中點，已知

AB

=

a

，

AD

=

b

，試用

a

、

b

分別表示

DC

、

BC

、

MN

．

Answer 1

分析：根據梯形ABCD的下底等于上底的2倍，得

DC

=

1

2

AB

=

1

2

a

．由向量的加法法則，得化簡得

BC

=

BA

+

AD

+

DC

=-

1

2

a

+

b

，同理結合M、N分別是DC、AB的中點算出

MN

=

1

4

a

-

b

．

解答：解：∵AB∥CD，且AB=2CD
∴

DC

=

1

2

AB

=

1

2

a

因此，

BC

=

BA

+

AD

+

DC

=-

a

+

b

+

1

2

a

=-

1

2

a

+

b

∵M、N分別是DC、AB的中點，
∴

MN

=

MD

+

DA

+

AN

=-

1

4

a

-

b

+

1

2

a

=

1

4

a

-

b

點評：本題在梯形中給出上、下底的中點，求向量的線性表示式．著重考查了梯形的性質、平面向量加減法的運算法則和平面向量的基本定理等知識，屬于基礎題．