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過圓x²+y²=4外的一點A（4，0）作圓的割線，則割線被圓截得的弦的中點的軌跡方程為

（x-2）²+y²=4（已知圓內部分）

．

分析：設弦BC中點（x，y），過A的直線的斜率為k，求得割線ABC的方程．再由弦的中點與圓心連線與割線ABC垂直可得垂線的方程．再根據(jù)弦的中點是這兩條直線的交點，求出
弦的中點的軌跡方程．

解答：解：設弦BC中點（x，y），過A的直線的斜率為k，則割線ABC的方程：y=k（x-4）．

作圓的割線ABC，所以弦的中點與圓心連線與割線ABC垂直，垂線的方程為：x+ky=0．
因為交點就是弦的中點，它在這兩條直線上，故弦BC中點的軌跡方程是：x²+y²-4x=0，
即（x-2）²+y²=4，
故答案為（x-2）²+y²=4（已知圓內部分）

點評：本題考查形式數(shù)形結合的數(shù)學思想，軌跡方程，直線與圓的方程的應用，易錯題，中檔題．

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12、過圓x²+y²=4外一點P（2，4）作圓的切線，切點為A、B，則△APB的外接圓方程為（x-1）²+（y-2）²=

．

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過圓x²+y²=4外一點P（4，2）作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則△ABP的外接圓方程是（　　）

A、（x-4）²+（y-2）²=1

B、x²+（y-2）²=4

C、（x+2）²+（y+1）²=5

D、（x-2）²+（y-1）²=5

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過圓x²+y²=4外一點P（2，1）引圓的切線，則切線的方程為

x=2或3x+4y-10=0

．

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過圓x²+y²=4外一點P(-4，-2)作圓的兩條切線，切點為A、B，則△ABP的外接圓的方程為( )

A.(x-4)²+(y-2)²=1 B.(x+2)²+(y+1)²=5

C.x²+(y-2)²=4 D.(x-2)²+(y-1)²=5

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