Question

某地區因環境變化，月均降水量與年份x統計數據如下表：

年份x	2004	2005	2006	2007
月降水量y（ml）	47	45.5	43.5	41

從散點圖可以看出y與x線性相關，且可得回歸方程為

y

=

b

x+4055.25，據此模型可預測

2013

年起該地區的月均降水量將開始低于30ml．

Answer 1

分析：由線性回歸直線方程中系數的求法，我們可知（

.

x

，

.

y

）在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據已知表中數據計算出（

.

x

，

.

y

），再將點的坐標代入回歸直線方程，即可求出對應的b值，進而得到線性回歸方程，由此構造不等式，可得答案．

解答：解：由已知中月均降水量與年份x統計數據統計表可得：

.

x

=

2004+2005+2006+2007

4

=2005.5

.

y

=

47+45.5+43.5+41

4

=44.25
將（2005.5，44.25）代入

y

=

b

x+4055.25得

177

4

=

b

•

4010

2

+4055.25
解得

?

b

=-2
∴

?

y

=-2x+4055.25
令-2x+4055.25＜30
解得：x＞1012.625
故x=2013
故答案為：2013

點評：本題考查回歸方程過定點（

.

x

，

.

y

），考查線性回歸方程，考查待定系數法求字母系數，是一個基礎題．