Question

4．在等差數列{a_n}中，a₄=5，a₇=11，設b_n=（-1）ⁿa_n，則數列{b_n}的前101項之和S₁₀₁=-99．

Answer 1

分析 設等差數列{a_n}的公差為d，由a₄=5，a₇=11，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d=5}\\{{a}_{1}+6d=11}\end{array}\right.$，解得a₁，d．可得a_n．可得b_2n-1+b_2n=-a_2n-1+a_2n．即可得出數列{b_n}的前101項之和S₁₀₁．

解答 解：設等差數列{a_n}的公差為d，∵a₄=5，a₇=11，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d=5}\\{{a}_{1}+6d=11}\end{array}\right.$，解得a₁=-1，d=2．
∴a_n=-1+2（n-1）=2n-3．
∴b_2n-1+b_2n=-a_2n-1+a_2n=2．
則數列{b_n}的前101項之和S₁₀₁=2×50-a₁₀₁=100-（2×100-1）=-99．
故答案為：-99．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和關系、分組求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．