Question

【題目】函數f（x）=x2﹣2ax+a在區間（﹣∞，1）上有最小值，則函數 在區間（1，+∞）上一定（ ）
A.有最小值
B.有最大值
C.是減函數
D.是增函數

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數f（x）=x2﹣2ax+a在區間（﹣∞，1）上有最小值，
∴對稱軸x=a＜1
∵ =
若a≤0，則g（x）=x+ ﹣2a在（0，+∞），（﹣∞，0）上單調遞增
若1＞a＞0，g（x）=x+ ﹣2a在（ ，+∞）上單調遞增，則在（1，+∞）單調遞增
綜上可得g（x）=x+ ﹣2a在（1，+∞）上單調遞增
故選D
【考點精析】關于本題考查的函數單調性的判斷方法和二次函數的性質，需要了解單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能得出正確答案．