Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₃=5．
（1）求a₂；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）求該數(shù)列的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）由于a₁=1，a₃=5，則a₂=

1

2

×（1+5）=3；
（2）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，根據(jù) a₁=1，a₃=5．解得d=2，從而得到 a_n=1+（n-1）×2，化簡可得結(jié)果；
（3）由首項a₁=1，第n項 a_n=2n-1 可得Sn=

n(a1+an)

2

，運算求得結(jié)果．

解答：解：（1）由于等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₃=5．
則a₂=

1

2

×（a₁+a₃）=

1

2

×（1+5）=3；
（2）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由a₁=1，a₃=5．解得d=2．
所以a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（3）由a₁=1，a_n=2n-1得前n項和
Sn=

n(a1+an)

2

=

n(1+2n-1)

2

=n2．

點評：本題考查等差數(shù)列的定義，通項公式，前n項和公式的應(yīng)用，求出首項a1和公差d的值，是解題的關(guān)鍵．