【題目】郴州市某中學從甲乙兩個教師所教班級的學生中隨機抽取100人，每人分別對兩個教師進行評分，滿分均為100分，整理評分數據，將分數以10為組距分成6組：
，
，
，
，
，
.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數分布表：
（1）在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數；
（2）從對乙教師的評分在
范圍內的人中隨機選出2人，求2人評分均在范圍內的概率；
（3）如果該校以學生對老師評分的中位數是否大于80分作為衡量一個教師是否可評為該年度該校優秀教師的標準，則甲、乙兩個教師中哪一個可評為年度該校優秀教師？（精確到0.1）
【答案】（1）32（2）
（3）乙
【解析】
（1）由甲教師分數的頻率分布直方圖，求得得
的值，進而可求得甲教師的評分低于70分的概率，得到甲教師的評分低于70分的人數；
（2）由題意，對乙教師的評分在
范圍內的有3人，設為
，對乙教師的評分在
范圍內的有3人，設為
，利用列舉法得到基本事件的總數，和恰有2人評分在范圍內所包含的基本事件的個數，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解。
（3）由甲教師分數的頻率分布直方圖和由乙教師的頻率分布表，分別求得甲教師和乙教師的中位數，比較即可得到結論。
解：（1）由甲教師分數的頻率分布直方圖，得
對甲教師的評分低于70分的概率為
所以，對甲教師的評分低于70分的人數為
；
（2）對乙教師的評分在
范圍內的有3人，設為
對乙教師的評分在
范圍內的有3人，設為
從這6人中隨機選出2人的選法為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種
其中，恰有2人評分在范圍內的選法為：，，共3種
故2人評分均在范圍內的概率為
。
（3）由甲教師分數的頻率分布直方圖，
因為
設甲教師評分的中位數為
，則
，解得：
由乙教師的頻率分布表，
因為
設乙教師評分的中位數為
，則：
，解得：
所以乙教師可評為該年度該校優秀教師
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義在
上的奇函數，且當
時，
.
（1）求函數的解析式；
（2）在給定坐標系下作出函數的圖象，并根據圖象指出的單調遞增區間；
（3）若函數
與函數的圖象有三個公共點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角
中，角
，
，
所對應的邊分別為
，
，
，
，
.
（1）若
，求的面積；
（2）求
的取值范圍，并確定其是否存在最值，如果存在最值，求出取得最值時
的大小，如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表:
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數為6.
（1）請將上面的列聯表補充完整;
（2）能否在犯錯概率不超過
的前提下認為喜好體育運動與性別有關?說明你的理由.
(參考公式: 
)
臨界值表
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，底面是邊長為4的正三角形，
底面
，點
分別為
的中點，且異面直線
和
所成的角的大小為
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知奇函數f（x）
，函數g（θ）＝cos2θ+2sinθ
，θ∈[m，
]．m，b∈R．
（1）求b的值；
（2）判斷函數f（x）在[0，1]上的單調性，并證明；
（3）當x∈[0，1]時，函數g（θ）的最小值恰為f（x）的最大值，求m的取值范圍．
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