Question

對于定義域分別為的函數，規定：

函數

(1)  若函數,求函數的取值集合；

(2)  若，其中是常數，且，請問，是否存在一個定義域為的函數及一個的值，使得，若存在請寫出一個的解析式及一個的值，若不存在請說明理由。

Answer 1

.解（1）由函數

          可得

          從而           ……………………………………………..2分

          當時， …………………….4分

         當時， …………….6分

         所以的取值集合為          …………………………….7分

（2）由函數的定義域為，得的定義域為

     所以，對于任意,都有

     即對于任意,都有

     所以，我們考慮將分解成兩個函數的乘積，而且這兩個函數還可以通過平移相互轉化

    

         

     所以，令，且，即可    ………………………………..14分

    又

    所以，令，且，即可（答案不唯一）