Question

過拋物線y²=3x上一定點M（x₀，y₀）（y₀＞0），作兩條直線MA、MB分別交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），當直線MA與MB的斜率存在且傾斜角互補時，

y1+y2

3y0

的值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、-3
• D、-

  2

  3

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意可得，y12-y22=3（x₁-x₂），可得K_AB=

3

y1+y2

，同理可得K_MA 和K_MB．再根據K_MA=-K_MB，求得 

y1+y2

y0

的值，可得

y1+y2

3y0

的值．

解答： 解：由題意可得

y12=3x1 y22=3x2

，∴y12-y22=3（x₁-x₂），又x₁≠x₂，
∴K_AB=

y1-y2

x1-x2

=

3

y1+y2

，同理可得K_MA=

3

y1+y0

，K_MB=

3

y2+y0

．
由題意可得 K_MA=-K_MB，∴

3

y1+y0

=-

3

y2+y0

．
y₁+y₂=-2y₀，∴

y1+y2

y0

=-2，∴

y1+y2

3y0

=-

2

3

，
故選：D．

點評：本題考查直線與拋物線的性質和應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想，屬于中檔題．