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(1)求函數y=
logax-
1
logax
(a>0,且a≠1)的定義域;
(2)已知函數y=logax(ax-a+2)(a>0,且a≠1)的值域是R,求a的取值范圍.
分析:(1)由log ax-
1
logax
 ≥0
.解得-1≤logax<0,或logax≥1.由此能求出該函數的定義域.
(2)令f(x)=ax-a+2(x∈R),則f(x)的值域包含(0,+∞).f(x)的值域為(2-a,+∞),由此能求出a的取值范圍.
解答:解:(1)log ax-
1
logax
 ≥0

令t=logax,則t-
1
t
≥0,
解得-1≤t<0,或t≥1,
即-1≤logax<0,或logax≥1.
∴當0<a<1時,函數的定義域是(0,a]∪(1,
1
a
]

當a>1時,函數的定義域是[
1
a
,1)∪[a,+∞)

(2)令f(x)=ax-a+2(x∈R),
則f(x)的值域包含(0,+∞).
又f(x)的值域為(2-a,+∞),
所以2-a≤0,
∴a≥2.
點評:本題考查對數函數的定義域和求對數函數中參數的取值范圍,是基礎題.解題時要注意對數的底數的取值范圍對定義域和值域的影響.
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