已知函數
（1）當
時，求函數
取得最大值和最小值時
的值；
（2）設銳角△ABC的內角A、B、C的對應邊分別是a，b，c，且a＝1，c∈N*，若向量
與向量
平行，求c的值.
（1）x＝
時取最大值，x＝－
時取最小值；（2）c＝2
【解析】試題分析：（1）利用降冪公式和輔助角公式，化簡f（x），對應角的范圍，結合f（x）的單調性，可求出f（x）的范圍；（2）利用兩向量平行，得到sinA與sinB的關系，轉化為a與b的關系，再利用余弦定理求出c的范圍，結合c∈N*，得到c的值.
試題解析：（1）f（x）＝
sin2x－
＝sin2x－
cos2x－1
＝sin（2x－
）－1 3分
∵
，∴－
≤2x－≤
，
∴－≤sin（2x－）≤1 ..4分
所以當sin（2x－）＝1，即2x－＝
，得x＝，f（x）取得最大值；
當sin（2x－）＝－，即2x－＝－，得x＝－
，f（x）取得最小值； 6分
（2）因為向量
與向量
平行，
所以sinB＝2sinA，即b＝2a，a＝1，b＝2 .8分
由余弦定理c2＝1＋4－2×1×2cosC＝5－4cosC，
∴1＜c2＜5，即1＜c＜
，
又∵c∈N*，∴c＝2，經檢驗符合三角形要求 ..12分
考點：三角函數恒等變形，平面向量，余弦定理
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省高三12月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設命題p:函數
的定義域為R;
命題q:不等式
,對
∈(-∞,-1)上恒成立,
如果命題“
”為真命題,命題“
”為假命題,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省菏澤市高三3月模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
對一批共50件的某電器進行分類檢測，其重量（克）統計如下：
重量段 | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
件數 | 5 | a | 15 | b |
規定重量在82克及以下的為“A”型，重量在85克及以上的為“B”型，已知該批電器有“A”型2件
（1）從該批電器中任選1件，求其為“B”型的概率；
（2）從重量在［80,85)的5件電器中，任選2件，求其中恰有1件為“A”型的概率.
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科目：高中數學 來源：2015屆四川省成都實驗外國語高三11月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f（x）＝ax＋x2－xlna（a＞0，a≠1）．
（1）當a＞1時，求證：函數f（x）在（0，＋∞）上單調遞增；
（2）若函數y＝|f（x）－t|－1有三個零點，求t的值；
（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f（x1）－f（x2）|≥e－1，試求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2015屆四川省成都實驗外國語高三11月月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
等差數列
的前n項和為
，若
為一確定常數，下列各式也為確定常數的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆四川省高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是邊長為6的正三角形.
（1）求證：平面DEC⊥平面BDE；
（2）求二面角C—BE—D的余弦值.
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科目：高中數學 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯盟12月大聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）若實數a＞0且a≠2，函數
.
（1）證明函數f（x）在x＝1處取得極值，并求出函數f（x）的單調區間；
（2）若在區間（0，＋∞）上至少存在一點x0，使得f（x0）＜1成立，求實數a的取值范圍.
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，
，則
（ ）
B．
C．
D．
，其中
，則
______．