Question

例1．求下列函數的定義域
（1）y=

log0.5(log2x2+1)

 

，
（2）y=log_a[log_a（log_ax）]

 

，
（3）y=

16-x2

+lgsinx

 

．

Answer 1

分析：（1）根據偶次開方的被開方數為非負且對數函數的真數大于0可以得到：log_0.5（log₂x²+1）≥0，x²＞0可以解出x的取值范圍得到答案．
（2）由對數函數的真數大于0可以得到：log_a（log_ax）＞0，log_ax＞0，進而求出x的取值范圍得到答案．
（3）根據偶次開方的被開方數為非負且對數函數的真數大于0可以得到：16-x²≥0，sinx＞0，進而求出x的取值范圍得到答案．

解答：解：（1）∵log_0.5（log₂x²+1）≥0，∴0＜log₂x²+1≤1，
又∵x²＞0∴

2

2

＜x≤1或-1≤x＜ -

2

2

故答案為：(

2

2

，1]∪[-1，- 

2

2

)．
（2）∵log_a（log_ax）＞0，log_ax＞0
當a＞1時，x＞a，
當0＜a＜1時，a＜x＜1，
故答案為：（a，+∞）∪（a，1）．
（3）∵16-x²≥0，sinx＞0，
∴-4≤x≤4，2kπ＜x＜π+2kπ，∴-4≤x＜-π，或0＜x＜π，
故答案為：[-4，-π）∪（0，π）．

點評：本題主要考查求函數定義域的問題，這里要注意①偶次開方的被開方數為非負，②對數函數的真數大于0．