Question

記等差數列{a_n} 的前n項和S_n，利用倒序求和的方法得：S_n=

n( a1+an)

2

；類似的，記等比數列{b_n}的前n項的積為T_n，且b_n＞0（n∈N₊），試類比等差數列求和的方法，可將T_n表示成首項b₁，末項b_n與項數n的一個關系式，即公式T_n=

 

．

Answer 1

分析：由等差和等比數列的通項和求和公式及類比推理思想可得結果，在運用類比推理時，通常等差數列中的求和類比等比數列中的乘積．

解答：解：在等差數列{a_n}的前n項和為S_n=

n(a1 +an)

2

，
因為等差數列中的求和類比等比數列中的乘積，
所以各項均為正的等比數列{b_n}的前n項積T_n=（b₁b_n）  

n

2

故答案為：

(b1bn)n

．

點評：本題考查類比推理、等差和等比數列的類比，搞清等差和等比數列的聯系和區別是解決本題的關鍵．