Question

已知函數f（x）=x³-6x²+11x，其圖象記為曲線C．
（1）求曲線C在點A（3，f（3））處的切線方程l；
（2）記曲線C與l的另一個交點為B（x₂，f（x₂）），線段AB與曲線C所圍成的封閉圖形的面積為S，求S的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據函數f（x）=x³-6x²+11x，對其進行求導，求其在x=3處的斜率，根據點斜式求出切線方程；
（2）曲線C與l的另一個交點為B（x₂，f（x₂）），聯立方程解出點B，
解答：解（1）∵函數f（x）=x³-6x²+11x，
∴f'（x）=3x²-12x+11，
f'（3）=2，又f（3）=6，
∴切線方程l為y-6=2（x-3），
即y=2x．
（2）曲線C與l的另一個交點為B（x₂，f（x₂）），
∴
得B（0，0）
∴
點評：此題主要考查利用導數研究曲線上某點切線方程，及定積分的運算，計算時要仔細，此題是一道基礎題；