Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面平面，，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)直線(xiàn)與平面所成角為時(shí)，求二面角平面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、、，推導(dǎo)出，，可證得直線(xiàn)平面，進(jìn)而可證得；

（2）證明出平面，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用直線(xiàn)與平面所成的角為求出，然后利用空間向量法可求得二面角的平面角的大小.

（1）取的中點(diǎn)，連接、、，

，為的中點(diǎn)，.

四邊形是菱形，且，是正三角形，則.

又，平面.

又平面，；

（2），平面平面，交線(xiàn)為，平面.

又平面，，、、兩兩互相垂直.

以為原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

面，即為與面所成角，，.

在正三角形中，，假設(shè)，則.

、、、.

，，.

設(shè)面的法向量為，則.

不妨取，則.

同理，設(shè)面的法向量為，則.

不妨取，則.

，平面平面，二面角平面角為.