Question

如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為A₁B₁和BB₁的中點，那么直線AM與CN所成的角的余弦為(　　)

A.                  B.                C.                    D.

Answer 1

解法一：∵,,

∴.

而.

同理，.如令α為所求之角，則.應選D.

解法二：如圖設置坐標系，把D點視作原點O，分別沿、、方向為x軸、y軸、z軸的正方向，則A(1,0,0),M(1,,1),C(0,1,0),N(1,1,)，

∴=(1,,1)-(1,0,0)=(0,,1),=(1,1,)-(0,1,0)=(1,0,).

故=0×1+×0+1×=,

，

.

∴.

答案：D

啟示：空間兩條直線之間的夾角是不超過90°的角.因此，如果按公式計算分子的數量積為一個負數，則應當取其絕對值，使之變為正值，這樣求得的角為銳角，這一說明在以后很多計算問題中經常被用到.