Question

【題目】如圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直．則這個幾何體有________個面，其體積為________．

Answer 1

【答案】20

【解析】

由圖形可直接得到幾何體面的個數，幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據直觀圖分別進行求解即可.

由圖形觀察可知，幾何體的面共有個，

該幾何體的直觀圖如圖所示，

該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.

兩個四棱柱的體積和為.

交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.

在等腰中，邊上的高為2，則

由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.

設的中點為，連接易證即為四棱錐的高，

在中，

又

所以

因為，

所以，

所以求體積為

故答案為：20；