Question

13．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上一點(diǎn)．若|PF|=3，則△OPF的面積為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用|PF|=3求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式計(jì)算．

解答 解：由拋物線方程得：拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=-1，焦點(diǎn)F（1，0），
又P為C上一點(diǎn)，|PF|=3，∴x_P=2，
代入拋物線方程得：|y_P|=2$\sqrt{2}$，
∴S_△POF=$\frac{1}{2}$×|OF|×2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義及幾何性質(zhì)，熟練掌握拋物線上的點(diǎn)所迷住的條件是解題的關(guān)鍵．