Question

已知米粒隨機(jī)溶入如圖所示的四邊形ABCD內(nèi)，如果通過大量的實驗發(fā)現(xiàn)米粒落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在

3

10

附近，那么點A和點C到直線BD的距離之比約為

3：7

．

Answer 1

分析：先明確本題是幾何概型的面積類型，設(shè)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率為P₁粒子，落入△BAD內(nèi)的頻率為P₂，點A和點C到時直線BD的距離d₁，d₂，根據(jù)P₁求得P₂，再利用其面積之比等于概率之比，根據(jù)兩個三角形共底求得高之比，即得點A和點C到直線BD的距離之比．

解答：解：設(shè)米粒落入△BCD內(nèi)的頻率為P₁，米粒落入△BAD內(nèi)的頻率為P₂
點A、點C到時直線BD的距離分別為d₁、d₂
根據(jù)題意：P₂=1-P₁=1-

3

10

=

7

10

又∵P₁=

S△BCD

SABCD

=

1 2 ×BD×d1

SABCD

，P₂=

S△BAD

SABCD

=

1 2 ×BD×d2

SABCD

∴P₁：P₂=

d1

d2

=

3 10

7 10

=

3

7

，
即點A和點C到直線BD的距離之比約為3：7
故答案為：3：7

點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型及其應(yīng)用，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即得所求的概率．